Euler und das Haus vom Nikolaus
Leonhard Euler als Postbote?
Eine Briefträgerin möchte jede Straße ihres Bezirks genau einmal entlanggehen. Welche Eigenschaft muss ihr Weg im Graphen haben?
Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenspiel: Das Haus soll in einem Linienzug aus genau acht Strecken gezeichnet werden, ohne eine Strecke zweimal zu zeichnen – dazu spricht man „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus“.
Definition: Eulerweg
Ein Eulerweg (offener Eulerzug) ist eine Kantenfolge, die jede Kante des Graphen genau einmal enthält. Knoten dürfen mehrfach besucht werden, aber immer über andere Kanten. Startknoten ≠ Endknoten.
Zeige auf „Eulerweg“: Im Graphen erscheint ein Beispiel mit nummerierten Schritten – C wird zweimal besucht, jede Kante genau einmal benutzt.
G = (V, E)
V = {A, B, C, E, D}
E = {{C,A}, {A,B}, {B,C}, {C,E}, {E,D}}
Aufgabe 3: Begründe, weshalb das Haus vom Nikolaus mit Keller keinen Eulerweg im Sinne der Definition besitzt.