NICHT und XOR
Das Gegenteil
Am „Gegenteiltag“ meint jeder das Gegenteil von dem, was er sagt. Aus „Die Tür ist offen“ wird „Die Tür ist nicht offen“. Ist eine Aussage wahr, ist ihr Gegenteil falsch – und umgekehrt.
NICHT (Negation)
¬a („nicht a“) ist wahr, wenn a falsch ist, und falsch, wenn a wahr ist. Man nennt das Negation. Das NICHT-Gatter hat einen Eingang; der kleine Kreis am Ausgang steht für das Umkehren.
| a | ¬a |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Aufgabe 1: Fülle die Tabelle aus. Die Spalten ¬a und ¬b helfen dir für die letzte Spalte.
Wie wird aus „kein Strom“ plötzlich „Strom“?
Liegt am NICHT-Gatter 0 an, kommt also gar kein Strom hinein, leuchtet am Ausgang trotzdem die Lampe. Woher kommt dieser Strom? Der Trick: Jedes Gatter hat eine eigene Stromversorgung. Das Eingangssignal liefert nicht den Strom für den Ausgang – es steuert nur einen Schalter, der den Weg von der Versorgung zum Ausgang öffnet oder schließt.
Früher baute man das mit Relais: Fließt Strom durch eine Spule, wird sie zum Magneten und zieht einen Kontakt auf. Beim NICHT ist der Kontakt geschlossen, solange kein Strom durch die Spule fließt. Schalte a und beobachte Spule, Kontakt und Lampe.
Gatter brauchen eine eigene Stromversorgung
Ein Gatter verbraucht sein Eingangssignal nicht, sondern schaltet mit ihm seinen Ausgang an die eigene Versorgung (1) oder nicht (0). Heute erledigen das winzige Transistoren ohne bewegliche Teile – in einem Prozessor sind es Milliarden.
Aufgabe 2: Am Eingang eines NICHT-Gatters liegt 0 an, die Lampe am Ausgang leuchtet. Woher kommt der Strom für die Lampe?
Licht im Treppenhaus
Im Treppenhaus gibt es unten einen Schalter u und oben einen Schalter o. Mit jedem der beiden Schalter soll man das Licht L an- und ausschalten können: Sind beide Schalter in Grundstellung (0), ist das Licht aus. Legt man einen Schalter um, geht es an; legt man dann den anderen um, geht es wieder aus.
Aufgabe 3: Baue die Schaltung für das Treppenhaus aus NICHT, UND und ODER. Teste sie mit den Schaltern im Bild.
XOR – entweder oder
Die Treppenhaus-Verknüpfung kommt so oft vor, dass es dafür ein eigenes Gatter gibt: a ⊕ b („entweder a oder b“, englisch exclusive or, kurz XOR). Sie ist wahr, wenn genau einer der Eingänge 1 ist. Zeichen im Gatter: =1.
| a | b | a ⊕ b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Aufgabe 5: Eine Warnlampe w soll leuchten, wenn der Sicherheitsgurt nicht angelegt ist (g = 0) und das Auto fährt (f = 1).