Ampelkreuzungen steuern
Ampeln an der Kreuzung
An einer Kreuzung hat jede Fahrspur eine Ampel. Für jede Ampel nehmen wir eine Aussage, z. B. A: „Ampel A zeigt grün“. Eine Schaltung der Ampeln ist sicher, wenn keine zwei Spuren gleichzeitig grün haben, deren Autos sich in die Quere kommen könnten.
Tippe auf eine Ampel, um sie umzuschalten. Tippst du in der Tabelle auf die Werte einer Zeile, zeigen die Ampeln genau diese Belegung.
Am Rechner: Ampelkreuzungen wie diese kannst du mit LogicTraffic (logictraffic.ch) im Browser ausprobieren.
Aufgabe 1: Trage in der Spalte „sicher“ ein, ob die Belegung sicher ist (1) oder nicht (0).
Wie viele Zeilen?
Mit einer Ampel gibt es 2 Möglichkeiten, mit jeder weiteren verdoppelt sich die Anzahl: Bei n Variablen hat die Belegungstabelle 2ⁿ Zeilen.
Aufgabe 3: Fülle die Spalte „sicher“ für diese Kreuzung aus.
Ein Term für die Steuerung
Statt einer Tabelle kann man die Steuerung als Term angeben. Bei der ersten Kreuzung kreuzen sich A und B. Sicher ist es, wenn nicht beide grün sind: ¬(A ∧ B).
Steuerung als Term
Für jedes Paar von Spuren, die sich in die Quere kommen, schreibt man ¬(X ∧ Y). Alle diese Bedingungen müssen gleichzeitig gelten – man verbindet sie mit ∧.
Eine Steuerung ist optimal, wenn sie genau die sicheren Belegungen erlaubt: nichts Gefährliches, aber auch keine sichere Grünphase unnötig verboten.
Aufgabe 4: Gib einen Term an, der diese Kreuzung optimal steuert.
Aufgabe 5: Und jetzt die Kreuzung mit vier Spuren.